Heiner Stauff - anschauliche Mathematik

„[…]Wir Menschen sind natürliche Experten im Muster-Entdecken. Unseren evolutionären Erfolg verdanken wir dieser Fähigkeit, Muster in der Welt zu finden und sie uns zunutze zu machen. Welche Beere kann man essen? Zu welcher Jahreszeit wächst sie? Welcher unheimliche Lärm zeigt an, dass es Zeit wird, sich eine andere Wohnhöhle zu suchen? Wenn welche Blätter fallen, wird es Zeit, einige Tiere zu häuten und sich um wärmere Kleidung zu kümmern? Wir interpretieren Signale der uns umgebenden Welt, wir identifizieren sie und teilen einander Auffälligkeiten mit; und wenn wir recht haben, ist für unser Überleben gesorgt. Wir nehmen diese Werkzeuge zur Mustererkennung mit in unser alltägliches Leben. Zum Beispiel können Sie das unangenehme Muster wütender Betrunkenheit in der Stimme eines Mannes im Nachtbus zwischen den Stimmen der anderen Passagiere heraushören und steigen lieber eine Station früher aus. Sie machen in Gesellschaft einen Witz und bemerken, wie eine Person errötet, die Ihnen gefällt, und denken: Vielleicht mag sie mich auch. Wir identifizieren gezeichnete figurative Muster – Strichmännchen oder Piktogramme – mit unseren Augen als Menschen, und unser Gehirn fantasiert sich aus dem Muster der Zweige in einem nächtlichen düsteren Wald Gestalten zusammen, die gar nicht existieren. Unsere Nase erkennt am Geruchsmuster, dass der Toast gleich schwarz wird.
Man kann Biologen auch als Mustererkenner betrachten, die sich darauf spezialisiert haben, sich wiederholende Formen und Verhaltensweisen in der Welt des Lebendigen zu entdecken. […] Pats Kästen [= kleine elektronische Lauschapparate] waren bessere Mustererkenner von Waldvögeln als ich. Und, anders als ich, konnten sie überall gleichzeitig sein, und zwar immer. Aber wie lernte der Kasten, was ein ‹i›iwi’ war und was nicht? Pat sagte, er benutze etwas, das sich maschinelles Lernen nennt, dabei lerne die Computer-Software, wiederkehrende Muster in Daten aufzuspüren. Er sagte, all das stecke noch in den Kinderschuhen, aber auch das, was jetzt schon mit maschinellem Lernen geleistet werden könne, sei absolut verblüffend. Es übersteige sein Vorstellungsvermögen, was demnächst sonst noch alles möglich sein werde. Diese grüne Brotdose sei verdammt cool, meinte ich. […]
In dem Moment mischte sich Andre ein und berichtete, dass momentan jeder Doktorandenjob als Suche nach Biologen mit Erfahrung in maschinellem Lernen ausgeschrieben sei. Darauf meinte ich zu Andre, so sehe wohl die Zukunft aus: Maschinen würden als Biologen eingesetzt werden. Dabei machte er ein trauriges Gesicht. «Ob wir dann überhaupt noch rausgehen und wissenschaftlich forschen können?», fragte er niedergedrückt. «Ich hoffe sehr. Das ist es doch, was wir Biologen wollen.» Da standen wir nun im Nieselregen und sahen zu, wie der reizende kleine ‹i›iwi’ tschirpend von einer roten Zylinderputzerblüte zur nächsten hüpfte. Andre hatte auf etwas Entscheidendes hingewiesen. Ein Computer konnte die Szene beobachten, aber er konnte sie bis jetzt noch nicht wertschätzen.
Pat unterbrach mich in meinen Gedanken und erzählte mir von einer jungen Frau namens Esther, einer seiner Studentinnen, die einem Computer beigebracht hatte, aus der Waldkakophonie die Gesänge von Amakihikleidervögeln herauszufiltern, eine Fähigkeit, für deren Erlernen Menschen viele Tage brauchten. Es sparte in mehrfacher Hinsicht Zeit: Biologen konnten sich mit Computereinsatz an einem einzigen Tag bestätigen lassen, dass ein Vogel in einem bestimmten Waldstück vorkam, während Menschen normalerweise Wochen gebraucht hätten. […] Der Algorithmus könnte so eingestellt werden, dass er jede Tierart erkennt.
Bäm.
Nur wenn Sie sich Tag um Tag in einem feuchten, rutschigen Wald den Hals ausgerenkt haben, todmüde und unsicher, ob das, was Sie hören, auch das ist, was Sie denken, voller Sorge, Sie hätten versagt, Ihre Zeit verplempert und schreckliche Daten gesammelt, und immer im Bewusstsein, dass das Fenster zur Rettung der Arten, die Sie aufspüren wollen, sich bald schließt –, nur dann begreifen Sie vielleicht, was für eine große Sache das ist. Für mich war es in der Tat eine große Sache. Und nicht nur wegen der Rettung von Arten, sondern auch als Möglichkeit, ihre Kommunikation zu verstehen. Wenn die Maschinen gelernt hätten, verschiedene Arten zu unterscheiden, erklärte Pat, könnten sie auch feinste Unterschiede zwischen den einzelnen Vögeln markieren. Mit seinen AudioMoths hatte Pat festgestellt, dass die Vögel, die er beobachtete, an unterschiedlichen Orten unterschiedliche Akzente und Dialekte benutzten und dass einzelne Vögel über verschiedene Stimmen verfügten und ihren Gesang jeweils an die entsprechende Situation anpassten. Wenn Biologen bis dahin höchstens hatten sagen können: «Dieser Vogel war hier», konnten wir jetzt mithilfe der Maschinen erkennen, dass jeder Vogel einzigartig war, dass ihre Rufe sich im Laufe ihres Lebens veränderten, dass sie sich entsprechend ihrer jeweiligen Umwelt entwickelten. Weil ihre Gesänge aufgenommen wurden, konnten sie verglichen und analysiert werden. Und im Laufe der Zeit ergaben sich Muster an Klang- und Ortsveränderungen. Ich fragte Pat, ob er gelegentlich darüber nachdenke, was wohl verloren gegangen war – all die Gesangskulturen der Vögel, die es gegeben haben musste, als die Koa-Akazien, die wir hier vor uns sahen, noch winzige Schösslinge und die Wälder noch nicht gerodet worden waren, als die Vögel zur Zeit von Kapitän Cooks Landung noch die ganze Insel bevölkerten. Er blickte zu Boden. «Ja», sagte er. «So vieles ist verloren gegangen.» […]“
(Quelle:

)

"Wenn man ein Hammer ist, besteht die ganze Welt aus Nägeln"
oder
ein Mathematiker beim Zahnarzt

„Ein Loch ist nix mit was drum.“

Als ich wegen eines Lochs in einem Zahn bei der Zahnärztin meines Vertrauens war, bat mich nach einiger Wartezeit ein Zahnarzthelfer in den Behandlungsraum. Nachdem ich mich in den Behandlungsstuhl gesetzt hatte, stellte er diesen waagerecht und sagte er, die Zahnärztin würde "gleich" kommen.

(Papas "gleich" = "umgehend, fast sofort" oder Mamas "gleich" = "das kann noch dauern"?))

In der Zeit, bis die Zahnärztin erschien, habe ich mich also in dem Behandlungsraum umgeschaut, und das hieß bei meiner horizontalen Lage: die Decke angeglotzt, die so aussah:

(Ausschnitt))

BeiBei dieser Akustikplatte wäre es im Unterricht dringend geboten, die Schüler nicht nur mit einem „Bild von“ abzuspeisen, sondern eine echtee Akustplatte mitzubringenplatte mitzubringen

(die man im Fachhandel vielleicht sogar Kostenlos ausleihende könnte)::

dann können die Schüler

(im Gegensatz zu mir damals im Behandlungsstuhl))

diedie Löcherrsogar malsogar mal anfassen::

"Wenn ich [= der Ungläubige Thomas] nicht die Male [= Löcher] der Nägel an seinen [= Jesu] Händen sehe
und wenn ich meinen Finger nicht in die Male der Nägel
und meine Hand nicht in [das Loch in] seine[r] Seite lege,
glaube ich nicht."
(Joh 20, 25)

Eine echtee Akustplatte hat im Gegensatz zu einem bloßenplatte hat im Gegensatz zu einem bloßen Bilddvon ihr nicht nurvon ihr nicht nur Längeeundund Breite, sondern auch eine, sondern auch eine Dicke, ist also, ist also dreidimensional - und „ganz schöndimensional - und „ganz schön schwer“.“.

Mit all dem wäre das Muster-Problem immerhinMit all dem wäre das Muster-Problem immerhin einennSchritt näher an der Erfahrungswelt der SchülerSchritt näher an der Erfahrungswelt der Schüler

(und doch keine lebensnahe Anwendung in dem Sinne, dass sich das Problem des Musters einer Akustikplatte jemals im „wirklichen“ gegenwärtigen oder zukünftigen Leben der Schüler stellen würde: dieses Problem hatte

[für Schüler uneinholbar?; s.u.]

nur mal der Designer, der die Platten entworfen hat).

Um die Wartezeit beim öden Beglotzen der Decke im Behandlungsraum zu überbrücken, habe ich mich gefragt, ob es in der Decke ein einheitliches Lochmuster gab.

Bei solch einer Akustikdecke spricht man von einer „Streulochung“, womit eine zufälligeeVerteilung der Löcher suggeriert wird wie beiVerteilung der Löcher suggeriert wird wie bei

oder

„zufällig“ bedeutet aber doch, dass keinnregelmäßiges Muster zu entdecken ist.regelmäßiges Muster zu entdecken ist.

Nun wird solch eine Decke natürlich nicht in einemmStückStück passend zum individuellen Behandlungsraummhergestellthergestellt

(das Stück würde ja nichtmalzur Montage durch die Tür des Behandlungsraums passen)..

Vielmehr gibt es genormteePlatten in handlichem Format, diePlatten in handlichem Format, die nebeneinanderrgelegtgelegt

(und an den Rändern der Decke eventuell auch gekürzt)

werden

(wobei manchmal die Stoßkanten zwischen den Platten sichtbar bleiben, so dass man noch die einzelnen Platten unterscheiden kann):

+ =

Ein Muster gibt es also garantiert, nämlich die Wiederholung identisch gelochter Platten..

Bleibt aber die Frage, ob die Löcher in einer einzelnennPlattePlatte

wirklichhrein zufällig liegenrein zufällig liegen

oder nur auf den ersten Blickkzufällig zu liegenzufällig zu liegen scheinen::

gibt es auf einer einzelnennPlatte einPlatte ein komplexes, aber trotzdem, aber trotzdem regelmäßigessLochmuster, und wenn ja, wie lässt es sichLochmuster, und wenn ja, wie lässt es sich finden??

Nun hört sich

(typisch Lehrer)

diese Frage arg suggestiv, also nach einer bloß rhetorischennFrage an: wenn da im zweiten Teil nur nach „wennFrage an: wenn da im zweiten Teil nur nach „wenn ja“, nicht aber nach „wenn“, nicht aber nach „wenn nein“ gefragt wird, scheint die Antwort „“ gefragt wird, scheint die Antwort „nein“ (es gibt“ (es gibt keinnregelmäßiges Muster) ausgeschlossen zu sein, die Antwort auf den ersten Teil also „ja“ zu sein: “regelmäßiges Muster) ausgeschlossen zu sein, die Antwort auf den ersten Teil also „ja“ zu sein: “Natürlichhgibt es ein zwar komplexes, aber trotzdem regelmäßiges Muster der Löcher in einer einzelnen Platte.“gibt es ein zwar komplexes, aber trotzdem regelmäßiges Muster der Löcher in einer einzelnen Platte.“

Diese Suggestivität wird noch dadurch erhöht, dass im zweiten Frageteil nur „wieelässt [das Muster] sich finden?“ gefragt wird, womit vorausgesetzt wird,lässt [das Muster] sich finden?“ gefragt wird, womit vorausgesetzt wird, dassses sich finden lässt, und nur die Frage übrig bleibt, auf welchees sich finden lässt, und nur die Frage übrig bleibt, auf welche Arttes sich finden lässt.es sich finden lässt.

Eine Frage, die unbedingt auchhim Unterricht auftauchen sollteim Unterricht auftauchen sollte

(um immer auch die [soweit vorhanden](um immer auch die [soweit vorhanden] Ausnahmennkennenzulernen)kennenzulernen):

ist ebenfalls eine käuflich zu erwerbendeist ebenfalls eine käuflich zu erwerbende Akustik-Platte mit Streulochung. Aber bei dieser Platte erkenne ich auch nach vielen Versuchen keinnregelmäßiges Muster, womit sich die Frage stellt:regelmäßiges Muster, womit sich die Frage stellt:

Hat die Platte wirklichhkein regelmäßiges Lochmusterkein regelmäßiges Lochmuster

oder bin ich nur zu blöd, es zu, es zu entdecken??

Und wenn ich es nichttentdecke, kann ich mir leider nicht sicher sein, dass es wirklichentdecke, kann ich mir leider nicht sicher sein, dass es wirklichkein regelmäßiges, sondern "nur" ein , sondern "nur" ein zufälligessMuster gibt.Muster gibt.

Nun aber zurück zu :

mal angenommen, da liegt ein regelmäßiges Muster vor:

welchess
und falls man es nicht auf Anhieb sieht: wieekann man eskann man es finden??

(Natürlich hat jede Lochplatte ein Muster, nämlich entweder ein regelmäßiges oder ein zufälliges. Der Einfachheit halber meine ich ab hier aber mit "Muster" immer "regelmäßiges Muster")

Wenn man das Negativ von

erstellt, erhält man

und das erinnert mich doch sehr an den Nachthimmel. Typische Muster sind da die Sternbilder, also z.B. der „Große Wagen“

Manchmal wird da allerdings auch eine andere Figur gesehen, nämlich der „Große Bär“.

Allerdings sind die Sterne, die den „Großen Wagen“ bilden, nur eine Teilmenge jener Sterne, die den „Großen Bär“ bilden:

„Großer Wagen“ und „Großer Bär“ sind aber nicht gleichzeitig möglich

(ein Wagen als Teil eines Bärs?)..

Damit wird klar, dass die Sternbilder „nur“ Projektionen des Menschen in gewisse Sternkonstellationen sind bzw. nur eine zufällige

(allerdings oftmals sehr suggestive)

Ähnlichkeit mit anderen „Dingen“

(einem Wagen, einem Bär …)

haben.

Zudem sind die Sternkonstellationen oftmals auch nur purer Zufall: da die Einzelsterne oftmals im Raum weit hintereinander liegen, sehen sie nur von der Erde aus wie gewisse „Dinge“ aus.

Sternbilder waren aber lange Zeit unabdingbar, um sich überhaupt am Nachthimmel

(und damit auch auf weiter See)

orientieren zu können: .

(Nebenbei:

mein Lieblingssternbild ist der

Orion;Orion;

nicht zu vergessen::

Sternbil"Rechtwinklige"Rechtwinkliges Dreieck" mit Polarstern.)

Ein erster Trick, um ein Muster zu finden:

man suche ein besonders auffälliges „Mini-Muster“, also z.B. ,

und dann danach, wo es sonst noch auftritt:

Das „Mini-Muster“ taucht hier also neun Mal neben- bzw. untereinander auf, was ein erstes Indiz für ein periodisches Auftreten aller Punkte ist (s.u.).

Ein zweiter Trick, um ein Muster zu finden:

wenn man die Decke

(wie ich aus dem Behandlungsstuhl)

schräg von der Seite ansieht, erscheint sie perspektivisch verkürzt:

Daran erkennt man nun Punkte besonders gut, die annähernd hintereinander liegen, also z.B.

Das „Mini-Muster“ taucht darin neun Mal neben- bzw. untereinander auf, was ein zweites Indiz für ein periodisches Auftreten aller Punkte ist (s.u.).

Ein dritter Trick, um ein Muster zu finden: man fange

nicht in der Raummitte mit der Mustersuche an, weil man da doch allzu leicht durch die geoße Anzahl der Löcher durcheinander gerät

(vor lauter Wald [dem Ganzen] die Bäume [die Einzelheiten] nicht mehr sieht [in Umkehrung von "vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr sieht"]),

sondern an einer Raumseite, z.B. hier

bzw. hier

also sozusagen nur einer Zeile.

Da erkennt man dann viel leichter eine periodische Wiederkehr

und damit auch die Periodenlängee

, ,

nach der sich alles nebeneinander wiederholt.

Die Periode wiederholt sich in genau drei Mal nebeneinander:

Wegen der dreifachen Wiederholung reicht uns auf der Suche nach einem Muster auch

Daran schauen wir uns jetzt den linkennRand an, alsoRand an, also

bzw.

also sozusagen in einer Spalte.

Da erkennt man dann vielleicht wieder eine periodische Wiederkehr

und damit auch die Periodenlängee

, ,

nach der sich alles untereinander wiederholt.

Die Periode wiederholt sich in genau drei Mal untereinander:

Wegen der dreifachen Wiederholung reicht uns auf der Suche nach einem Muster auch

Mit haben wir nun anscheinend den Grundbaustein, aus dem zusammengesetzt ist:

(„anscheinend“, weil wir bisher ja nur den oberen und linken Rand überprüft haben:

Das bedeutet aber nicht, dass auch der Rest

aus den Grundbausteinen zusammengesetzt ist, sondern es wäre doch möglich, dass er davon an unterschiedlichen Stellen abweicht, indem z.B. bislang unerkannt einzelne Löcher fehlen: