Alles folgende ist "nur" eine lose Sammlung von weiterführenden Elementen, die hier und da im Folgeunterricht (bei der Erarbeitung der Wurzelgesetze und dem schlichten Rechnen mit Wurzeln) ihren Platz finden könnten.

Denn es scheint mir auch wichtig, nach einer (Über-)Problematisierung wieder zum "normalen" Umgang mit Wurzeln zu kommen. Jugendliche brauchen einfach (auch unabhängig von Klausuren) eine gewisse Sicherheit, sie können nur schwerlich mit Unwägbarkeiten umgehen und sie aushalten, bzw. dazu muss man sie erst sukzessive führen und ihnen zeigen, dass Vieldimensionalität Spaß machen kann.

Ich bin mir manchmal unsicher, ob im Mathematikunterricht zu wenig oder zu viel (über-)problematisiert wird:

• beispielsweise die Kongruenzgeometrie scheint mir ein weitgehend überproblematisiertes Gebiet zu sein: vor lauter Konstruktionen (und da auch immer nur von Anfangs- und Endzustand) kommt da schnell die alltägliche und handgreifliche Selbstverständlichkeit abhanden, dass Dinge nicht ihre Form ändern, wenn man sie dreht, schiebt oder spiegelt;

• nachgerade aberwitzig (und völlig den kognitiven Stand von Fünfklässlern überfordernd) finde ich die detaillierte Erarbeitung anderer Zahlensysteme als des Zehnersystems;

(wohlgemerkt: letztlich geht´s ja nur darum, dieses besser zu verstehen; aber das geht auch aus ihm heraus, also ohne Vergleich mit anderen Zahlensystemen)

•  am Beispiel der Irrationalität weiß ich nicht,

• ob man sie, wenn man sie wie oben behandelt, totproblematisiert (und damit auch den kognitiven Stand von Neuntklässlern überfordert)

• oder ob solch eingehende Problematisierung tatsächlich erstmals dringend kommen muss und sie deshalb gar nicht umgangen werden darf;

• allemal aber meine ich, dass die Mathematik insgesamt viel zu "besserwisserisch" daher kommt, also viel zu selten Beispiele durchgenommen werden, wo Mathematik keine Lösung anbietet und Gleichungen unlösbar sind oder in die Vieldeutigkeit führen. Der Normalfall der eindeutigen Lösbarkeit (also die Funktion) müsste deutlicher als - wenn auch sehr praktische - Einschränkung vermittelt werden. Etwa so, wie in der klassischen Geometrie gezeigt werden müsste, dass mit ihr nur - sagen wir mal: - höchstens ein Prozent der Wirklichkeit berechenbar und höchstens zehn Prozent der Wirklichkeit annäherbar sind. Der Rest ist "fraktal".

Der "normale" (unbedarf-dreiste) Umgang mit Wurzeln wird sich aber schnell wieder in der Übungsphase ergeben:

"ich weiß zwar nicht, was eigentlich ist, aber ich kann prima damit rechnen."

Die Übungsphase dient also keineswegs nur dazu, neue Rechenregeln zu lernen bzw. anzuwenden, sondern auch dazu, teilweise überproblematisiertes "Wissen" sich wieder "setzen" zu lassen.

Weil also alles folgende eher ein Angebots-"pool" ist, ist es auch nicht mehr so detailliert wie bisher ausgearbeitet.