1. Man könnte (kann) natürlich auch schon hier möglichst genaue Messungen vornehmen lassen. Ich habe mich aber entschlossen, sie in Teil d) ["wie genau will man´s wissen?"] zu verschieben. Hier soll´s vorerst reichen, wenn die ersten Messungen zeigen, dass ein "krummer" Wert herauskommt, und wenn darüber ein erster "Schülerstreit" aufkommt (1,4 oder 1,41 oder 1,42?).

2. Für ein echtes Problem halte ich gerade bei Wurzeln die Taschenrechner:

• sie machen aus dem Problem eine allzu frühe, fix und fertige, unbezweifelbar Lösung (man tippt nur noch "Wurzel aus 2" ein und erhält sofort 1,4142136),

• und das auch noch als (obwohl doch mit endlich vielen Nachkommastellen) scheinbar richtiges Ergebnis

(das man ja immerhin mittels der Endstellenregel [!] oder Speicherlöschen problematisieren könnte);

• ist es kaum mehr zu motivieren, mit ersten Näherungen (z.B. 1,4) zu arbeiten, denn alle SchülerInnen kennen ja schon die viel genauere Lösung 1,4142136; anders gesagt: es ist kaum mehr Platz für eigenes Forschen, sondern die bereits erreichte (technische) Perfektion lässt einem nur noch ein Nachkonsumieren (und bedingungsloses Anerkennen der Autorität);

• zwar könnte man nach Erschöpfen der Messung zum Probieren übergehen ("ist 1,414² = 2?). Der Nachteil dabei ist aber, dass die Rechnungen ohne Taschenrechner schnell arg mühsam werden, moderne Taschenrechner aber immer schon eine Wurzel-Taste haben, mit der der Weg allzu frühzeitig abgekürzt wird;

• Taschenrechner lenken ja gerade davon ab, dass noch massenhaft (unendlich viele) Nachkommastellen folgen;

• dadurch, dass die (relativ anschauliche) Dezimaldarstellung so einfach erhältlich ist, rücken (später im Beweis so wichtige) Brüche vollständig in den Hintergrund (was man ja auch an der zunehmenden Unfähigkeit der SchülerInnen in Sachen Bruchrechnung sieht);

• setzt sich bei den SchülerInnen allzu sehr die Dezimaldarstellung der Wurzeln fest, statt dass sie sich über die indirekte (so typisch mathematische, z.B. auch später beim Logarithmus auftauchende) Definition = 2 "freuen";

• ist später auch kaum das doch ziemlich geniale, weil rasend schnell konvergierende Heronverfahren zu motivieren (bzw. sein Ergebnis wird schon vorweggenommen statt propädeutisch als [wieder typisch mathematisch, weil indirekt] Limes einer Folge verstanden zu werden).

Aus solch prinzipiellen Nachteilen des Taschenrechners habe ich in dieser Phase die Konsequenz gezogen,  den Taschenrechner grundsätzlich zu verbieten: wer einen vor sich auf dem Tisch hat, kommt erst gar nicht "dran".

Das ist nicht ganz einfach durchzusetzen, die SchülerInnen quengeln dann sehr. Aber man kann sie trotzdem von ihm ablenken, indem man

• an ihren Stolz appelliert: was passiert eigentlich, wenn alle Rechner mal ausfallen?

• ihnen die prinzipiellen Grenzen von Taschenrechnern zeigt (endlich viele Stellen, daher Rundungsfehler).

Aus meinem Entschluss, für einige Zeit die Taschenrechner "abzuschaffen", folgt auch, dass ich genauere Näherungsergebnisse (z.B. 1,4142) einbringe.

Das ist zwar genauso "autoritär" wie die Vorgabe durch den Taschenrechner, kann aber dosierter bzw. pädagogisch sinnvoller geschehen.