Eine denkbare Fortsetzung von
1,41 42 43 44 45 46 47 48 49 ...
wäre
1,41 42 43 44 45 46 47 48 49 4 10 4 11 4 12 ...,
d.h. wir setzen nacheinander abwechselnd
jeweils eine 4 und dann
die Ziffern aller natürlichen Zahlen ein.
Die so konstruierte Zahl ist laut ihrer Konstruktion
weder endlich
noch periodisch,
also irrational!
Da wir aber wissen, dass 
ungefähr
1,41 42 1 ...,
haben wir mit
1,41 42 43 44 45 46 47 48 49 4 10 4 11 4 12 ... eine andere bzw. zweite irrationale Zahl gefunden.
Fallen Dir in Analogie zur Konstruktion von
1,41 42 43 44 45 46 47 48 49 4 10 4 11 4 12 ... noch andere irrationale Zahlen ein?
| Vorsicht: | 1,41 42 43 44 45 46 47 48 49 4 10 4 11 4 12 ... ist zwar irrational, aber doch nach einer Regel gebaut. Solch eine Regelmäßigkeit gibt es bei irrationalen Zahlen aber nicht immer. |
Nebenbei: weil Pythagoras keine Dezimalzahlen, sondern nur Brüche kannte, konnte er auch nicht solch irrationalen Zahlen konstruieren und musste er also der Meinung sein, alle Zahlen seien Brüche, d.h. rational.
