"LE" eine Abkürzung für " Längeneinheit", wobei es egal ist, ob man als Längeneinheit

1. ein mm,

2. ein cm,

3. ein dm,

4. ein m

usw. wählt.

Wichtig ist nur dreierlei:

1. Die Längeneinheit ist immer eins dieser Maße, also eben ein mm, ein cm ...

2. Man muss im Laufe eines Gedankengangs immer dieselbe Längeneinheit wählen, darf also nicht beispielsweise

• erst ein mm

• und später ein cm

wählen.

Eventuell rechnet man alle anfallenden Längeneinheiten in eine einzige um.

3. Meistens ist in der Mathematik die Längeneinheit ein cm, weil dann die Zeichnungen schön aufs Blatt passen. Um gut vorstellbare Maße zu haben und genauere Messungen vornehmen zu können, wurde aber ausnahmsweise anfangs die Längeneinheit ein m und danach einmal die Längeneinheit ein dm vorgeschlagen.

(Eigentlich ungünstig ist es, wie bisher in diesem Computertext als Längeneinheit [Seite des Quadrats] 3 cm zu wählen. Da bekommt man schnell Ergebnisse, die tatsächlich nur für 3 gelten, und erkennt nicht allgemeine Sachverhalte.
1 cm war hier auf dem Bildschirm aber zu klein und 1 dm zu groß.)

Im Folgenden bleiben wir (typisch Mathematik!) jedoch allgemein, sagen also nicht, welche Längeneinheit gemeint ist, Hauptsache, es ist immer dieselbe.

Der Vorteil dabei ist auch, dass bei allen Quadraten mit der Seitenlänge 1 LE die Diagonale LE lang ist, egal, welche Längeneinheit gewählt wird.

Deshalb lassen MathematikerInnen gerne alle Längeneinheiten weg. In anderen Wissenschaften ist aber immer unbedingt dran zu schreiben, welche Maßeinheit gemeint ist.

(Maß-)Einheiten kann man beinahe beliebig wählen, und dementsprechend hatten andere Zeiten und andere Völker auch andere Maßeinheiten

(als Längeneinheit z.B. den Fuß oder die Elle).

Der Beliebigkeit sind allerdings gewisse Grenzen gesetzt:

1. hängen moderne Maßeinheiten voneinander ab. Z.B. ist

• ein Liter definiert als das Volumen eines Würfels der Seitenlänge 1dm

• und ein Kilogramm das Gewicht von einem Liter Wasser.

2. wurden Maßeinheiten ja eingeführt, damit verschiedene Menschen sich gut verständigen können, indem sie alle dieselben Maßeinheiten benutzen.

Der Hauptgrund für Maßeinheiten ist aber, dass man damit an einer Einheit alle anderen anfallenden Werte messen kann. Z.B. messen wir heutzutage ja alle Längen am Meter:

• Milli-Meter,

• Zenti-Meter,

• Kilo-Meter.

Überhaupt erst die Maßeinheiten sorgen dafür, dass wir Dinge vergleichen können und eine Vorstellung von ihnen bekommen.

Z.B. ist es wenig aussagekräftig, dass 17 BMWs 850 000 € kosten, sondern wir wollen wissen, was ein BMW kostet.

Dementsprechend interessiert in der Gleichungslehre auch nie, was 17x ist, sondern wir wollen immer wissen, was 1x bzw. x ist.

Und dementsprechend lautet die wichtigste (oftmals aber nicht ausdrücklich genannte) Aufgabe in der Gleichungslehre immer:

"Sorge dafür, dass auf einer Seite der Gleichung nur noch 1x bzw. x steht."