der schönste Beweis aller Zeiten
C) der Beweis
Weil wir wie Pythagoras nur rationale Zahlen kennen, nehmen wir einfach an, dass auch 
eine rationale Zahl, d.h. ein Bruch aus zwei ganzen Zahlen ist.
Weil wir nicht wissen, aus welchen zwei ganzen Zahlen ein Bruch sein soll, nennen wir sie erstmal nur p und q:
| 1. Annahme: | =  , wobei p und q zwei ganze (allerdings noch unbekannte) Zahlen sind. |
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Nun sind Brüche leider oftmals sehr unübersichtlich, bzw. man kann sich oft wenig unter ihnen vorstellen. Wie kann man sie besonders einfach und anschaulich machen? 
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Weil man jeden Bruch (wenn er nicht schon vollständig gekürzt ist) vollständig kürzen kann, stellen wir ohne weitere Einschränkung zusätzlich auf:
| 2. Annahme: | Der Bruch sei bereits vollständig gekürzt, d.h. p und q haben keinen gemeinsamen Teiler mehr. |
Diese beiden Annahmen sind derart wichtig, dass wir sie immer als Erinnerung 
im Hinterkopf behalten wollen:
